Question

【題目】已知不等式|x+3|＜2x+1的解集為{x|x＞m}． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設關于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m（t≠0）有解，求實數t的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由不等式|x+3|＜2x+1， 可得 或 ，
解得x＞2．
依題意m=2．
（Ⅱ）∵|x﹣t|+|x+ |≥ = =|t|+ ，
當且僅當（x﹣t） =0時取等號，
∵關于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m（t≠0）有解，
|t|+ ≥2，
另一方面，|t|+ =2，
∴|t|+ =2，
解得t=±1．
【解析】（Ⅰ）由不等式|x+3|＜2x+1，可得 或 ，解出即可得出．（Ⅱ）由于|x﹣t|+|x+ |≥ = =|t|+ ，已知關于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m（t≠0）有解，|t|+ ≥2，另一方面，|t|+ =2，即可得出．
【考點精析】掌握絕對值不等式的解法是解答本題的根本，需要知道含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．