Question

(本小題滿分12分)設函數f（x）=（x＞0且x≠1）.
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）已知2＞x^a對任意x∈（0，1）成立，求實數a的取值范圍.

Answer 1

解：（1）f′(x)=-，若f′(x)=0,則x=.
列表如下：

所以f(x)的單調增區間為（0, ），
單調減區間為（,1）和（1，+∞）.
（2）在2＞x^a兩邊取對數，得ln2＞alnx.
由于x∈(0,1)，所以＞.                         ①
由（1）的結果知，
當x∈(0,1)時，f(x)≤f（）=-e.
為使①式對所有x∈(0,1)成立，當且僅當＞-e,
即a＞-eln2.

略