Question

【題目】為了嚴格監控某種零件的一條生產線的生產過程，某企業每天從該生產線上隨機抽取10000個零件，并測量其內徑（單位：）.根據長期生產經驗，認為這條生產線正常狀態下生產的零件的內徑服從正態分布.如果加工的零件內徑小于或大于均為不合格品，其余為合格品.

（1）假設生產狀態正常，請估計一天內抽取的10000個零件中不合格品的個數約為多少；

（2）若生產的某件產品為合格品則該件產品盈利；若生產的某件產品為不合格品則該件產品虧損.已知每件產品的利潤（單位：元）與零件的內徑有如下關系：.求該企業一天從生產線上隨機抽取10000個零件的平均利潤.

附：若隨機變量服從正態分布，有，，.

Answer 1

【答案】（1）26；（2）元.

【解析】

（1）根據正態分布的原則，零件的尺寸在之內的概率為，從而可得不合格品的概率為，即可求解.

（2）根據正態分布的原則，求出對應的概率，再利用均值的計算公式即可求解.

（1）抽取的一個零件的尺寸在之內的概率為，

從而抽取一個零件為不合格品的概率為，

因此一天內抽取的10000個零件中不合格品的個數約為：.

（2）結合正態分布曲線和題意可知：

，

，

，

，

故隨機抽取10000個零件的平均利潤：

元.