Question

【題目】“過(guò)大年，吃水餃”是我國(guó)不少地方過(guò)春節(jié)的一大習(xí)俗．2018年春節(jié)前夕，A市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃作樣本，檢測(cè)其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，檢測(cè)結(jié)果如頻率分布直方圖所示．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若該品牌的速凍水餃的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)Z服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

①求Z落在內(nèi)的概率；

② 若某人從某超市購(gòu)買了1包這種品牌的速凍水餃，發(fā)現(xiàn)該包速凍水餃某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值為55，根據(jù)原則判斷該包速凍水餃某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值是否正常

附：①；

②若，則，，.

Answer 1

【答案】（1）26.5，142.75（2）① ②指標(biāo)值是正常的．

【解析】

（1）直方圖中，每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和，即可得到抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)；（2）① 因?yàn)?/span> ；② 因?yàn)?/span>， 所以，即， 根據(jù)原則判斷該包速凍水餃某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值是正常的．

（1）所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本

平均數(shù)，

方差．

（2）因?yàn)?/span>Z服從正態(tài)分布，且，，即．

① 因?yàn)?/span>

,

所以Z落在內(nèi)的概率為；

② 因?yàn)?/span>，

所以，即，

根據(jù)原則判斷該包速凍水餃某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值是正常的．