Question

【題目】已知拋物線y＝x2－2x及直線x＝0，x＝a，y＝0圍成的平面圖形的面積為，求a的值．

Answer 1

【答案】a＝－1，或a＝2.

【解析】【試題分析】先作出的圖像，根據圖像分析可知，要將分成三類討論圍成區域.當時， ；當時， ；當時， .三種情況分別求出的值，其中一個值舍去.

【試題解析】

　作出y＝x2－2x的圖象如圖．

(1)當a<0時，

S＝ (x2－2x)dx

＝(x3－x2)|＝－＋a2

＝，

∴(a＋1)(a－2)2＝0.

∵a<0，∴a＝－1.

(2)當a＞0時，0＜a≤2，

S=-=(x2-2x)dx=-(x3-x2)=a2-a3=，

∴(a+11)(a-2)2=0.

∵a＞0，

∴a=2.

即(a＋1)(a－2)2＝0.

∵a>0，∴a＝2.

②當a>2時，

S＝－ (x2－2x)dx＋ (x2－2x)dx

＝－(x3－x2)|＋(x3－x2)|

＝－(－4)＋(a3－a2－＋4)

＝＋(a3－a2－＋4)＝.

∴a3－a2＋＝0

∴a>2不合題意．

綜上a＝－1，或a＝2.