已知曲線E：ax2＋by2＝1(a>0，b>0)，經(jīng)過點(diǎn)M
的直線l與曲線E交于點(diǎn)A、B，且
＝－2
.
(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，求曲線E的方程；
(2)若a＝b＝1，求直線AB的方程．
世紀(jì)百通期末金卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的方程為
,其中
.
（1）求橢圓形狀最圓時(shí)的方程；
（2）若橢圓最圓時(shí)任意兩條互相垂直的切線相交于點(diǎn)
，證明：點(diǎn)在一個(gè)定圓上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
給定橢圓
：
，稱圓心在原點(diǎn)
，半徑為
的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為
，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到
的距離為
.
（1）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
（2）點(diǎn)
是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的切線
交“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)
.
（ⅰ）當(dāng)點(diǎn)為“準(zhǔn)圓”與
軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線的方程，
并證明
；
（ⅱ）求證：線段
的長(zhǎng)為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖；已知橢圓C:
的離心率為
，以橢圓的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T:
設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M、N.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求
的最小值，并求此時(shí)圓T的方程;
（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M,N的任意一點(diǎn)，且直線MP,NP分別與
軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。求證：
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A(－4，0)、B(4，0)，動(dòng)點(diǎn)P與A、B連線的斜率之積為－
.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)設(shè)點(diǎn)P的軌跡與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得的弦長(zhǎng)為
r.
(ⅰ)求圓M的方程；
(ⅱ)當(dāng)r變化時(shí)，是否存在定直線l與動(dòng)圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
＝1的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于
，過右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若△F1AB的面積等于6
，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知定點(diǎn)F(0，1)和直線l1：y＝－1，過定點(diǎn)F與直線l1相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C.
(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；
(2)過點(diǎn)F的直線l2交軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線l1于點(diǎn)R，求
·
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
是否同時(shí)存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．
（1）焦點(diǎn)在
軸上的雙曲線漸近線方程為
；
（2）點(diǎn)
到雙曲線上動(dòng)點(diǎn)
的距離最小值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，點(diǎn)E滿足
＝λ
，雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)．當(dāng)
≤λ≤
時(shí)，求雙曲線離心率e的取值范圍．
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＝1（2）y＝