Question

給出平面區域如圖所示，若使目標函數Z=ax+y （a＞0），取得最大值的最優解有無數個，則a值為

 

Answer 1

分析：由題設條件，目標函數Z=ax+y （a＞0），取得最大值的最優解有無數個知取得最優解必在邊界上而不是在頂點上，目標函數中兩個系數皆為正，故最大值應在左上方邊界AC上取到，即ax+y=0應與直線AC平行；進而計算可得答案．

解答：解：由題意，最優解應在線段AC上取到，故ax+y=0應與直線AC平行
∵k_AC=

22 5 -2

1-5

=-

3

5

，
∴-a=-

3

5

，
∴a=

3

5

，
故應填

3

5

．

點評：本題考查線性規劃最優解的判定，屬于該知識的逆用題型，知最優解的特征，判斷出最優解的位置求參數．