Question

（2007•湛江二模）給出平面區域如圖所示，若點C是目標函數z=ax-y取最小值的唯一最優解，則實數a的取值范圍是

(-

12

5

 ， -

3

10

)

．

Answer 1

分析：要滿足題意需目標直線y=ax-z的斜率a介于兩直線的斜率之間，分別求得斜率可得．

解答：解：由題意可得直線BC的斜率k=

1- 4 5

0- 2 3

=-

3

10

，
直線CA的斜率k′=

0- 4 5

1- 2 3

=-

12

5

，
要使點C是目標函數z=ax-y取最小值的唯一最優解，
需使目標直線y=ax-z的斜率a介于兩直線的斜率之間，
故可得a的取值范圍為（-

12

5

，-

3

10

），
故答案為：（-

12

5

，-

3

10

）

點評：本題考查簡單的線性規劃，數形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．