Question

已知數列{a_n}，定義其倒均數是V_n=，n∈N^*．

(1)若數列{a_n}的倒均數是V_n=，求a_n；

(2)若等比數列{b_n}的公比q=，其倒均數為V_n，是否存在正整數m，使得當n≥m(n∈N^*)時，nV_n＜恒成立?若存在，求出m的最小值；若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：(1)由已知得，，

即.                                               ①

令n=1，=1，a₁=1．

當n≥2時，                                      ②

①-②得=n，∴a_n=．

綜上，a_n=．

(2)由b_n=b₁·()^n-1，得·2^n-1．

V_n=，

于是nV_n＜化為.

若b₁＞0，2ⁿ-1＜8，2ⁿ＜9，n≤3．正整數m不存在．

若b₁＜0，2ⁿ-1＞8，2ⁿ＞9，n≥4．正整數m存在，m的最小值為4．