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設復數z滿足|z|= $數學公式$ ，且（1+2i）z（i是虛數單位）在復平面上對應的點在直線y=x上，求z．

（本題滿分12分）
解：設z=x+yi（x，y∈R），…（1分）
∵|z|= $\text{[math]}$ ，∴x²+y²=10，…（3分）
而（1+2i）z=（1+2i）（x+yi）=（x-2y）+（2x+y）i，…（6分）
又∵（1+2i）z在復平面上對應的點在直線y=x上，
∴x-2y=2x+y，…（8分）
即 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；…（10分）
即z=±（3-i）．…（12分）
分析：設出復數z通過|z|= $\text{[math]}$ ，且（1+2i）z（i是虛數單位）在復平面上對應的點在直線y=x上，列出方程組，求出復數z即可．
點評：本題考查復數的基本運算，復數的模的求法，考查計算能力．

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