Question

將正方形沿對(duì)角線折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：
①⊥；     ②△是等邊三角形；
③與平面所成的角為60°； ④與所成的角為60°．
其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（   ）

A．①

B．②

C．③

D．④

Answer 1

C

試題分析：根據(jù)題意可知，當(dāng)折疊后可知，取BD的中點(diǎn)E，BD與平面ACE垂直，因此可知①⊥成立。對(duì)于②利用三角形AEC是直角三角形可知，該△是等邊三角形成立。對(duì)于③與平面所成的角為45°，也就是角ABD的大小，故錯(cuò)誤。
對(duì)于④與所成的角為60°．那么利用平移法可知成立。故選C.
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)三棱錐的性質(zhì)可知給定的線面角，以及異面直線的所成的角的大小，解決該試題的關(guān)進(jìn)是對(duì)于折疊圖前后的不變量，尤其是垂直的運(yùn)用，屬于中檔題。