Question

平面直角坐標系xOy中，不同于原點O的動點P（x，y）滿足|OP|²=|x|+|y|，則直線OP的斜率k的取值范圍是

R

．

Answer 1

分析：通過動點P（x，y）滿足|OP|²=|x|+|y|，求出p的軌跡方程，然后求解直線OP的斜率k的取值范圍．

解答：解：因為面直角坐標系xOy中，不同于O的動點P（x，y）滿足|OP|²=|x|+|y|，
所以P的軌跡方程為：x²+y²=|x|+|y|，
即（|x|-

1

2

）²+（|y|-

1

2

）²=

1

2

．
滿足點P的圖形為：
所以直線OP的斜率k的取值范圍是R．
故答案為：R．

點評：本題考查曲線軌跡方程是求法，直線的斜率的范圍，考查數形結合的思想．