Question

下列函數中，不存在反函數的是（　　）

• A、y=-x²+1 （x＜-1）
• B、y=

  3x+4

  x

  （x≠0）
• C、y=sinx -

  π

  2

  ≤x＜

  π

  3

• D、y=

  x+1(x＞0) x+4(x≤-1)

Answer 1

分析：函數有反函數必須是單調函數，只需在選項中找出非單調函數即可．

解答：解：對于A，因為y=-x²+1 （x＜-1）是二次函數，開口向上，是單調函數，符合有反函數的條件，故它有反函數； 
對于B，C：y=

3x+4

x

（x≠0）和 y=sinx （-

π

2

≤x＜

π

3

）是單調函數，符合有反函數的條件，故它有反函數；
對于D，y=

x+1(x＞0) x+4(x≤-1)

不是單調函數，如當x=2或x=-1時，其函數值均為3，不符合有反函數的條件，故它沒有反函數，正確選項為D．
故選D．

點評：本題主要考查反函數的知識點，反函數考點是高考的常考點，希望同學們熟練掌握．