Question

已知函數的定義域為，部分對應值如下表, 的導函數的圖象如圖所示. 下列關于的命題：

	－1	0	4	5
	1	2	2	1

①函數的極大值點為，；

②函數在上是減函數；

③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；

④當時，函數有個零點；

⑤函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個．

其中正確命題的序號是 ．

 

Answer 1

【答案】

①②⑤

【解析】

試題分析：①由的導函數的圖象知，函數的極大值點為0，4，故①正確；

②因為在上導函數為負，故函數在上是減函數，②正確；

③由表中數據可得當x=0或x=4時，函數取最大值2，
若時，的最大值是2，那么，故的最大值為5，即③錯誤；

④由知，因為極小值未知，

所以無法判斷函數有幾個零點，故④不正確；

⑤∵函數在定義域為共有兩個單調增區間，兩個單調減區間，

故函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個，故⑤正確．

故答案為①②⑤．

考點：應用導數研究函數的單調性、極值，函數的零點.