Question

設(shè)集合D＝{平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對(duì)任意x∈D，均有f(x)＝λx(λ∈R且λ≠0).若|a|＝|b|且a，b不共線，則[f(a)－f(b)]·(a＋b)＝　　　　.若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f()＝，則λ＝　　　　.

Answer 1

【解析】由已知f(a)＝λa，f(b)＝λb，

又|a|＝|b|，

∴[f(a)－f(b)]·(a＋b)

＝λ(a－b)·(a＋b)

＝λ(|a|²－|b|²)＝0.

∵＝(2,4)，＝(－1，－2)，f()＝，

∴λ(2,4)＝(－1，－2)得λ＝－.

答案：0　－