Question

在中學階段，對許多特定集合(如實數集、復數集以及平面向量集等)的學習常常是以定義運算(如四則運算)和研究運算律為主要內容．現設集合A由全體二元有序實數組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α＝(a，b)，β＝(c，d)，規定：α⊙β＝(ad＋bc，bd－ac)．

(1)計算：(2，3)⊙(－1，4)；

(2)請用數學符號語言表述運算⊙滿足交換律，并給出證明；

(3)若“A中的元素I＝(x，y)”是“對，都有α⊙I＝I⊙α＝α成立”的充要條件，試求出元素I．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(2，3)．　3分 　　(2)交換律：，　4分 　　證明如下：設，，則， 　　＝＝． 　　∴．　8分 　　(3)設A中的元素，對，都有成立， 　　由(2)知只需，即 　　①若，顯然有成立； 　　②若，則，解得， 　　∴當對，都有成立時，得， 　　易驗證當時，有對，都有成立　13分 　　∴．