Question

求經過兩圓x²＋y²－2x－3＝0與x²＋y²－4x＋2y＋3＝0的交點，且圓心在直線2x－y＝0上的圓的方程．

Answer 1

[解析]　解法一：由兩圓方程聯立求得交點A(1，－2)，B(3,0)，設圓心C(a，b)，則由|CA|＝|CB|及C在直線2x－y＝0上，求出a＝，b＝.

∴所求圓的方程為3x²＋3y²－2x－4y－21＝0.

解法二：同上求得A(1，－2)、B(3,0)，則圓心在線段AB的中垂線y＝－x＋1上，又在y＝2x上，得圓心坐標.

∴所求圓的方程為3x²＋3y²－2x－4y－21＝0.