Question

（14分）已知函數，
（1）當t＝1時，求曲線處的切線方程；
（2）當t≠0時，求的單調區間；
（3）證明：對任意的在區間（0，1）內均存在零點。

Answer 1

（1）當t＝1時，

（2）
因為t≠0，以下分兩種情況討論：
①若的變化情況如下表：

x			（－t，∞）
	＋	－	＋

所以，的單調遞增區間是，（－t，∞）；的單調遞減區間是。
②若的變化情況如下表：

x	（－∞，t）
	＋	－	＋

所以，的單調遞增區間是（－∞，t），；的單調遞減區間是。
（3）由（2）可知，當t＞0時，在內的單調遞減，在內單調遞增，
以下分兩種情況討論：
①當在（0，1）內單調遞減，

所以對任意在區間（0，1）內均存在零點。
②當時，在內的單調遞減，在內單調遞增，

略