Question

（1）已知函數的定義域為，是奇函數，且當時，，若函數的零點恰有兩個，則實數的取值范圍是(　　)

A．	B．
C．	D．或

（2）對于函數在其定義域內任意的且，有如下結論：
①；
②；
③；
④.
上述結論中正確結論的序號是________．

Answer 1

（1）D；（2）②③

解析試題分析：（1）要使函數的零點恰有兩個，則根據函數是奇函數，則只需要當時，函數的零點恰有一個即可．
（2）利用對數的基本運算性質進行檢驗即可.
（1）因為是奇函數，所以也是奇函數，所以要使函數的零點恰有兩個，則只需要當時，函數的零點恰有一個即可．
由得，，
若，即，解得．
若，要使當時，函數只有一個零點，則，
所以此時，，解得．
綜上或．
故選D．
（2）利用對數的基本運算性質進行檢驗：
①；
②；
③在單調遞增，可得；
④，，由基本不等式可得
，從而可得.
故答案為：②③.
考點：（1）函數的零點；（2）對數單調性的判斷與證明；（3）基本不等式的應用.