Question

下列函數中，既是偶函數又是區間（0，+∞）上單調遞增的函數為

1. A.
   y=cosx
2. B.
   y=-x²
3. C.
   y=lg2^x
4. D.
   y=e^|x|

Answer 1

D
分析：根據題意，將x用-x代替判斷解析式的情況利用偶函數的定義判斷出為偶函數，然后根據三角函數、二次函數、對指數函數進行判定單調性即可得到結論．
解答：對于y=cosx函數的定義域為x∈R，將x用-x代替函數的解析式不變，
所以y=cosx是偶函數，但函數y=cosx在（0，+∞）上不單調，A不合題意
對于y=-x²函數的定義域為x∈R，將x用-x代替函數的解析式不變，
所以y=-x²是偶函數，但函數y=-x²在（0，+∞）上單調單調遞減，B不合題意
對于y=lg2^x函數的定義域為x∈R，f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），則該函數為非奇非偶函數，C不合題意
對于y=e^|x|函數的定義域為x∈R，將x用-x代替函數的解析式不變，
所以y=e^|x|是偶函數，但函數y=e^|x|在（0，+∞）上單調單調遞增，D符合題意
故選D．
點評：本題考查奇函數、偶函數的定義；考查利用導函數的符號判斷函數的單調性．