Question

下列函數中，既是偶函數又在區間（0，+∞）上單調遞減的是（　　）

• A．y=

  1

  x

• B．y=e^-x
• C．y=lg|x|
• D．y=-x²+1

Answer 1

分析：利用基本函數的奇偶性、單調性逐項判斷即可．

解答：解：A中，y=

1

x

為奇函數，故排除A；
B中，y=e^-x為非奇非偶函數，故排除B；
C中，y=lg|x|為偶函數，在x∈（0，1）時，單調遞減，在x∈（1，+∞）時，單調遞增，
所以y=lg|x|在（0，+∞）上不單調，故排除C；
D中，y=-x²+1的圖象關于y軸對稱，故為偶函數，且在（0，+∞）上單調遞減，
故選D．

點評：本題考查函數的奇偶i性、單調性的判斷證明，屬基礎題，定義是解決該類題目的基本方法，熟記基本函數的有關性質可簡化問題的解決．