Question

已知雙曲線的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，一條準(zhǔn)線的方程為．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若雙曲線C上的一點(diǎn)P滿足，求的值；

(3)若直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且M，N在以A(0，－1)為圓心的圓上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由條件有　∴ 　　∴． 　　故雙曲線的方程為：． 　　(2)設(shè)． 　　∵　∴ 　　又　∴ 　　即． 　　又由余弦定理有：． 　　即　∴．故． 　　(3)由 　　則由條件有：是　　① 　　設(shè)中點(diǎn)，則 　　 　　又在為圓心的圓上．∴． 　　化簡(jiǎn)得：　　② 　　將②代入①得：解得． 　　又由　∴ 　　綜上：或．