Question

設O為坐標原點，點M坐標為（3，2），若點N（x，y）滿足不等式組：

x≥0 y≥0 x+y≤s y+2x≤4

，當3≤s≤5時，則

OM

•

ON

的最大值的變化范圍是（　　）

• A、[7，8]
• B、[7，9]
• C、[6，8]
• D、[7，15]

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，由于

OM

•

ON

=（3，2）•（x，y）=3x+2y，設z=3x+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內的點A時，z最大即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
則由于

OM

•

ON

=（3，2）•（x，y）=3x+2y，
設z=3x+2y，
將最大值轉化為y軸上的截距最大，
當s=3時，直線z=3x+2y經過交點A（1，2）時，z最大，最大為：7．
當s=5時，直線z=3x+2y經過交點（0，4）時，z最大，最大為：8．
則

OM

•

ON

的最大值的變化范圍是[7，8]．
故選A．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規劃問題的拓展與延伸，使得規劃問題得以深化．