Question

曲線C的參數(shù)方程是：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（x₀，y₀）在C上運(yùn)動，點(diǎn)P（x，y）是線段OM的中點(diǎn)，則點(diǎn)P軌跡的普通方程為

 

Answer 1

分析：先利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得點(diǎn)P與點(diǎn)M坐標(biāo)之間的關(guān)系，再結(jié)合點(diǎn)M（x₀，y₀）在C上運(yùn)動知其坐標(biāo)適合曲線C的參數(shù)方程，最終消去參數(shù)即可得到點(diǎn)P軌跡的普通方程．

解答：解：∵點(diǎn)P（x，y）是線段OM的中點(diǎn)，
∴x₀=2x，y₀=2y，
又點(diǎn)M（x₀，y₀）在C上，
∴x₀=1+cosθ，y₀=sinθ，
∴2x=1+cosθ，2y=sinθ，
消去參數(shù)θ得
（2x-1）²+4y²=1
故答案為（2x-1）²+4y²=1．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化及參數(shù)法求點(diǎn)的軌跡方程的方法，屬于基礎(chǔ)題之列．