Question

（Ⅰ）命題“?x0∈R，x02-3ax0+9＜0”為假命題，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若“x²+2x-8＜0”是“x-m＞0”的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）?x₀∈R，x₀²-3ax₀+9＜0為假命題，等價于?x∈R，x²-3ax+9≥0為真命題，利用判別式，即可確定實數a的取值范圍；
（II）根據一元二次不等式的解法分別求出兩不等式的解集，由“x²+2x-8＜0”是“x-m＞0”的充分不必要條件，可得不等式解集的包含關系，從而求出m的范圍

解答：解：（Ⅰ）：?x₀∈R，x₀²-3ax₀+9＜0為假命題，等價于?x∈R，x²-3ax+9≥0為真命題，
∴△=9a²-4×9≤0⇒-2≤a≤2，
∴實數a的取值范圍是-2≤a≤2；
（Ⅱ）由x²+2x-8＜0⇒-4＜x＜2，
另由x-m＞0，
即x＞m，
∵“x²+2x-8＜0”是“x-m＞0”的充分不必要條件，

∴m≤-4．
故m的取值范圍是m≤-4．

點評：（I）本題借助特稱命題考查二次不等式恒成立問題，解決此類問題要結合二次函數的圖象處理．
（II）本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時要認真審題，仔細解答．