Question

【題目】平面直角坐標系xOy中，拋物線E頂點在坐標原點，焦點為.以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系.

（Ⅰ）求拋物線E的極坐標方程；

（Ⅱ）過點傾斜角為的直線l交E于M，N兩點，若，求.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

【解析】

（Ⅰ）由已知，利用代入即可；

（Ⅱ）設過點A的直線l參數方程為（t為參數）代入中得到根與系數的關系，再由，利用直線參數方程的幾何意義解決.

（Ⅰ）由題意拋物線E的焦點為，所以標準方程為，

故極坐標方程為﹔

（Ⅱ）設過點A的直線l參數方程為（t為參數），

代入，化簡得，設所對的參數分別為

，

則，，

且

由，A在E內部，知，

得或，

所以，當時，解得，

當時，解得

所以或.

【點晴】

本題考查普通方程與極坐標方程的互化，以及直線的參數方程的幾何意義解決線段長度等問題，考查學生的數學運算能力，是一道容易題.