【題目】如圖，已知四棱錐
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
是
的中點．
（1）求證：直線
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值．
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）取
的中點
，連接
、
，通過證明四邊形
為平行四邊形得出
，再利用線面平行的判定定理可得出結論；
（2）以
為原點，
、
、過D且垂直底面的直線分別為
、
、
軸建立空間直角坐標系，設
，根據已知條件求出點
的坐標，可得出點
的坐標，然后利用空間向量法可求出直線
與平面
所成角的正弦值．
（1）取的中點，連接、，
根據中位線定理，
，且
，
又
，所以
，
，則四邊形為平行四邊形，
，
平面
，
平面，
平面；
（2）以為原點，、、過D且垂直底面的直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，
設，則
、
、
、
，設
，
由
，
，
，
上面聯立解方程組得
，
，
，
故點
，所以
，得到
，
平面的法向量為
，由
.
故直線與平面所成角的正弦值為．
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學練快車道口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
的底面ABCD為菱形，
，側面PAD與底面ABCD所成的角為
，
是等邊三角形，點P到平面ABCD距離為
．
（1）證明：
；
（2）求二面角
余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中， 
，動點
滿足：以
為直徑的圓與
軸相切.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設點
的軌跡為曲線
，直線
過點
且與
交于
兩點，當
與
的面積之和取得最小值時，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義
上的函數
，則下列選項不正確的是（ ）
A.函數
的值域為
B.關于
的方程
有
個不相等的實數根
C.當
時，函數的圖象與軸圍成封閉圖形的面積為
D.存在
，使得不等式
能成立
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，2bcosA=acosC+ccosA．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，△ABC的周長為8，求△ABC的面積．
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