Question

已知拋物線方程為y²=4x，過點P（-2，0）的直線AB交拋物線于點A、B，若線段AB的垂直平分線交x軸于點Q（n，0），求n的取值范圍．

Answer 1

分析：先求線段AB的垂直平分線的方程，進而可得n關于斜率的函數(shù)，利用配方法可求n的取值范圍

解答：解：設直線AB的方程為y=k（x+2）（k≠0），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
把y=kx-2代入拋物線方程可得：k²x²+（4k²-4）x+4k²=0
∴x1+x2=-

4k2-4

k2

，x₁x₂=4
∴y1+y2=

4

k

，y₁y₂=8
∴線段AB的中點C的坐標為C(-

2k2-2

k2

，

2

k

)
∴直線CQ的方程為y-

2

k

=-

1

k

(x+

2k2-2

k2

)
令y=0，則n=x=2-

2k2-2

k2

=

2

k2

∵過點P（-2，0）的直線AB交拋物線于點A、B
∴k2＜

1

2

，k≠0
∴n＞4
∴n的取值范圍為（4，+∞）

點評：本題以拋物線為載體，考查直線與拋物線相交，考查函數(shù)模型的構建，考查函數(shù)的值域，綜合性強．