Question

【題目】在△ABC中，(1)已知a＝，b＝，B＝45°，求A、C、c；

(2)已知sin A∶sin B∶sin C＝(＋1)∶(－1)∶，求最大角．

Answer 1

【答案】（1）A＝60°，C＝75°，c＝，或A＝120°，C＝15°，c＝. （2）

【解析】試題分析：（1）由正弦定理求解即可，注意三角形解的個數的討論；（2）由條件可判斷C最大，設出三邊，根據余弦定理求解。

試題解析：

(1)由正弦定理及已知條件有＝，

得sin A＝，

∵a>b，

∴A>B＝45°，

∴A＝60°或120°.

①當A＝60°時，C＝180°－45°－60°＝75°，

∴c＝＝＝，

②當A＝120°時，C＝180°－45°－120°＝15°，

∴c＝＝＝.

綜上，A＝60°，C＝75°，c＝，或A＝120°，C＝15°，c＝.

(2)根據正弦定理可知a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝(＋1)∶(－1)∶，

設，

由余弦定理的推理得

，

又，

∴

∴最大角為C且．