Question

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img width=52 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/66/35466.gif">。

（1）求證：直線（其中）不是函數(shù)圖像的切線；

（2）判斷在上單調(diào)性，并證明；

（3）已知常數(shù)滿(mǎn)足，求關(guān)于的不等式的解集

Answer 1

（1）見(jiàn)解析（2）在上是減函數(shù)

（3）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)原不等式解集為

當(dāng)時(shí)，原不等式解集為Φ

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)原不等式解集為

解析:

（1）    2分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，而在連續(xù)，∴在上是減函數(shù)，又

∴函數(shù)圖像上任意點(diǎn)處切線斜率存在并滿(mǎn)足        4分

當(dāng)時(shí)，直線斜率不存在，∴直線不是函數(shù)圖像的切線；當(dāng)時(shí)，直線斜率，則，∴直線不是函數(shù)圖像的切線   6分

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img width=52 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/109/35509.gif">。

（2）由（1）易知在上是減函數(shù)，而，當(dāng)時(shí)，，而在上連續(xù)，∴在上是減函數(shù)         10分

（3）∵在上是減函數(shù)，并且在上是偶函數(shù)

由不等式

等價(jià)于

∵，

∴，

即，∴

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)原不等式解集為

當(dāng)時(shí)，原不等式解集為Φ

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)原不等式解集為