Question

【題目】某土特產超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統計，得到如下人數分布表.

(1)根據以上數據完成列聯表，并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.

(2)為吸引游客，該超市推出一種優惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為p(每次抽獎互不影響，且p的值等于人數分布表中購買金額不少于60元的頻率)，中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產，請列出實際付款數X(元)的分布列并求其數學期望.

附:參考公式和數據:，.

附表:

Answer 1

【答案】(1)有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關；(2)分布列見解析，

【解析】

(1) 由游客購買情況統計人數分布表數據直接填入列聯表，并代入公式，計算出的值，與獨立性檢驗判斷表比較作出判斷.

(2). 先計算每次中獎概率和變量的可能種數，判斷隨機變量X服從二項分布，用二項分布概率公式計算，再利用分布列求期望.

(1)列聯表如下:

	不少于60元	少于60元	合計
男	12	40	52
女	18	20	38
合計	30	60	90

因此有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.

(2)X的可能取值為65，70，75，80，且.

，

，

X	65	70	75	80

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