Question

某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的50位顧客的相關數據，如下表所示：

一次購物量（件）	1≤n≤3	4≤n≤6	7≤n≤9	10≤n≤12	n≥13
顧客數（人）		20	10	5
結算時間（分鐘/人）	0.5	1	1.5	2	2.5

已知這50位顧客中一次購物量少于10件的顧客占80％.
（1）確定與的值；
（2）若將頻率視為概率，求顧客一次購物的結算時間的分布列與數學期望；
（3）在（2）的條件下，若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立，求該顧客結算前的等候時間不超過2分鐘的概率.

Answer 1

（1），；（2）詳見解析；（3）.

解析試題分析：（1）先根據“這50位顧客中一次購物量少于10件的顧客占80％”這一條件求出的值，然后再根據余下的人數占總人數的求出的值；（2）先確定一次購物時間所對應的顧客數，并計算出相應的概率，然后再列出隨機變量的分布列并計算數學期望；（3）先確定2位顧客需結算時間總和不超過2分鐘的不同組合，并結合獨立事件的概率進行計算即可.
試題解析：（1）依題意得，，，解得，.
（2）該超市所有顧客一次購物的結算時間組成一個總體，所以收集的50位顧客一次購物的結算時間可視為總體的一個容量為50的隨機樣本，將頻率視為概率得，
，，，
，.
所以的分布列為

	0.5	1	1.5	2	2.5
	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1

的數學期望為.
（3）記“該顧客結算前的等候時間不超過2分鐘”為事件A，該顧客前面第位顧客的結算時間為，由于各顧客的結算相互獨立，且的分布列都與的分布列相同，所以


 為所求.
考點：離散型隨機變量及其分布列、獨立事件的概率