Question

已知cos(α-

π

6

)+sinα=

4

5

3

，則sin(α+

7π

6

)的值是（　　）

• A、-

  2 3

  5

• B、

  2 3

  5

• C、-

  4

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：從表現形式上看不出條件和結論之間的關系，在這種情況下只有把式子左邊分解再合并，約分整理，得到和要求結論只差π的角的三角函數，通過用誘導公式，得出結論．

解答：解：∵cos(α-

π

6

)+sinα=

3

2

cosα+

3

2

sinα=

4

5

3

，
∴

1

2

cosα+

3

2

sinα=

4

5

，
∴sin(α+

7π

6

)=-sin(α+

π

6

)=-(

3

2

sinα+

1

2

cosα)=-

4

5

．
故選C

點評：已知一個角的某個三角函數式的值，求這個角的或和這個角有關的角的三角函數式的值，一般需用三個基本關系式及其變式，通過恒等變形或解方程求解．而本題應用了角之間的關系和誘導公式．