Question

已知cos(α-

π

6

)+sinα=

2

5

3

，則sin(α+

7

6

π)的值是（　　）

• A．-

  2

  5

• B．

  2

  5

• C．-

  3

  5

• D．

  3

  5

Answer 1

分析：由條件利用兩角差和的正弦、余弦公式求得sin（α+

π

6

）=

2

5

，再根據(jù)sin(α+

7

6

π)=-sin（α+

π

6

），求得結(jié)果

解答：解：∵已知cos(α-

π

6

)+sinα=

2

5

3

，
∴

3

2

cosα+

1

2

sinα+sinα=

2 3

5

．
化簡可得 sin（α+

π

6

）=

2

5

，則sin(α+

7

6

π)=-sin（α+

π

6

）=-

2

5

，
故選A．

點評：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．