Question

（09年大豐調研）（16分）

已知函數，數列滿足對于一切有，且．數列滿足，設．

（Ⅰ）求證：數列為等比數列，并指出公比；

（Ⅱ）若，求數列的通項公式；

（Ⅲ）若（為常數），求數列從第幾項起，后面的項都滿足．

Answer 1

解析：（Ⅰ）

     … 2分

故數列為等比數列，公比為３.               ………       4分

（Ⅱ）

                    ………      6分

所以數列是以為首項,公差為 log_a3的等差數列.

又

                                ………     8分

又=1+3,且

                           

     ………      10分

（Ⅲ）

      

假設第項后有

      即第項后，于是原命題等價于

        ………       15分

  故數列從項起滿足．       ………       16分