Question

P是二面角α-l-β的面α內一點，PA⊥β，PB⊥l，垂足分別是A、B，且點A在半平面β內，若PB=2PA則二面角α-l-β的大小是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．60°或120°

Answer 1

分析：由題意作出圖形，根據P是二面角α-l-β的面α內一點，PA⊥β，PB⊥l，垂足分別是A、B，且點A在半平面β內可知二面角為銳二面角，在直角三角形PAB中，通過解直角三角形可求二面角的大小．

解答：解：因為點A在半平面β內，如圖，
連結BA，因為PA⊥β，l?β，
所以PA⊥l，又PB⊥l，PA∩PB=P，
所以l⊥平面PAB，
所以l⊥BA，則∠PBA為二面角α-l-β的平面角．
在Rt△PAB中，設PA=a，則PB=2PA=2a，
所以sin∠PBA=

PA

PB

=

1

2

．所以∠PBA=30°，
故選A．

點評：本題考查了二面角的平面角的求法，考查了學生的空間想象能力和思維能力，解答此題時注意條件垂足A在半平面β內，是中檔題．