Question

在極坐標系中，過點A（4，-

π

2

）引圓ρ=4sinθ的一條切線，則切線長為

 

．

Answer 1

分析：把極坐標轉化為直角坐標，利用ρ²=x²+y²，ρsinθ=y，極坐標方程轉化為直角坐標方程，如圖：利用勾股定理求出切線長．

解答：解：在極坐標系中，過點A(4，-

π

2

)引圓ρ=4sinθ的一條切線，
在直角坐標系下，A（0，-4），方程化為x²+y²-4y=0，
如圖：圓心（0，2），半徑：2
切線長為：

62-22

=4

2

故答案為：4

2

．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，考查轉化思想，計算能力，是基礎題．