Question

如圖所示，在△ABC，已知AB=

4 6

3

，cosB=

6

6

，AC邊上的中線BD=

5

，求：
（1）BC的長度；
（2）sinA的值．

Answer 1

分析：（1）取BC的中點E，則DE 是三角形ABC的中位線，∠DEB=π-B，△BDE中，由余弦定理可得BD²=ED²+EB²-2ED•EB cos（π-B），解出 BE，即可得到 BC 的值．
（2）在△ABC中，由余弦定理可求得AC的值，由正弦定理求得sinA的值．

解答：解：（1）取BC的中點E，由于D是AC的中點，∴DE 是三角形ABC的中位線，故 DE=

2 6

3

，
且∠DEB=π-B，△BDE中，由余弦定理可得 BD²=ED²+EB²-2ED•EB cos（π-B），
∴5=

8

3

+BE²+2

2 6

3

•

6

6

•BE，解得 BE=1，或BE=-

7

3

（舍去），∴BC=2．
（2）在△ABC中，由余弦定理可得 AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB=

28

3

，
∴AC=

2 21

3

． 由

BC

sinA

= 

AC

sinB

 可得 sinA=

70

14

．

點評：本題考查正弦定理，余弦定理的應用，誘導公式，求出AC的長度，是解題的關鍵．