Question

在用數學歸納法證明f（n）=++…+＜1（n∈N^*，n≥3）的過程中：假設當n=k（k∈N^*，k≥3）時，不等式f（k）＜1成立，則需證當n=k+1時，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），則g（k）=（ ）
A．+
B．+-
C．-
D．-

Answer 1

【答案】分析：根據f（n）=++…+，可知f（k）=+…+，f（k+1）=+…+，從而可得n=k到n=k+1變化了的項．
解答：解：∵f（k）=+…+，f（k+1）=+…+
∴f（k+1）-f（k）=
∵f（k+1）=f（k）+g（k），
∴g（k）=
故選B．
點評：本題考查數學歸納法，考查數學歸納法中的推理，確定n=k到n=k+1變化了的項是解題的關鍵．