Question

設(shè)函數(shù)

（1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；

（2）設(shè)為偶數(shù)，，，求的最小值和最大值；

（3）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

（1）在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn).

（2）（3）。

【解析】

試題分析：（1）由，，得 

對恒成立，從而在單調(diào)遞增，

又，，

即在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn).       分

（2）因?yàn)?nbsp;

 由線性規(guī)劃

（或，）  分

（3）當(dāng)時，

（Ⅰ）當(dāng)或時，即或，此時

只需滿足，從而

（Ⅱ）當(dāng)時，即，此時

只需滿足，即

解得：，從而

（Ⅲ）當(dāng)時，即，此時

只需滿足，即

解得：，從而

綜上所述：    分

考點(diǎn)：本題主要考查集合的概念，函數(shù)與方程，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，不等式解法。

點(diǎn)評：綜合題，本題綜合性較強(qiáng)，難度較大。確定方程只有一個實(shí)根，通過構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性實(shí)現(xiàn)。由，確定得到，進(jìn)一步得到，求得b的范圍。