Question

函數f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值和最小正周期分別是（　　）

• A、2，π
• B、

  2

  +1，π
• C、2，2π
• D、

  2

  +1，2π

Answer 1

考點：二倍角的余弦,兩角和與差的正弦函數,二倍角的正弦,三角函數的周期性及其求法

專題：計算題,三角函數的圖像與性質

分析：利用兩角和的正弦公式，二倍角公式，把函數y化為y=

2

sin（2x+

π

4

）+1，即可求出函數f（x）=2cosx（sinx+cosx）的最大值和最小正周期．

解答： 解：函數y=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos²x=sin2x+cos2x+1
=

2

sin（2x+

π

4

）+1，
故它的最大值為

2

+1，最小正周期等于

2π

2

=π，．
故選：B．

點評：本題考查兩角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函數的最大值和最小正周期，把函數y化為y=

2

sin（2x+

π

4

）+1是解題的關鍵．