Question

在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=

1

2

，則面SCD與面SBA所成二面角的正切值為（　�。�

• A、

  2

  2

• B、

  3

  2

• C、2
• D、

  5

  2

Answer 1

考點：二面角的平面角及求法

專題：空間角

分析：延長BA、CD相交于點E，連接SE，SE是所求二面角的棱，說明∠BSC是所求二面角的平面角，解三角形BSC，可求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值．

解答： 解：延長BA、CD相交于點E，連接SE，
則SE是所求二面角的棱（6分）
∵AD∥BC，BC=2AD
∴EA=AB=SA，
∴SE⊥SB
∵SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，
EB是交線．又BC⊥EB，
∴BC⊥面SEB，
故SB是SC在面SEB上的射影，
∴CS⊥SE，
所以∠BSC是所求二面角的平面角（10分）
∵SB=

SA2+AB2

=

2

，BC=1，BC⊥SB，
∴tan∠BSC=

BC

SB

=

2

2

，
即所求二面角的正切值為

2

2

，
故選：A．

點評：本題主要考查空間二面角的求解，根據二面角的定義求出二面角的平面角是解決本題的關鍵．