Question

一個均勻的正四面體面上分別涂有1,2,3,4四個數字，現隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數字分別為．
(1)記，求的概率；
(2)若方程至少有一根，就稱該方程為“漂亮方程”，求方程為“漂亮方程”的概率．

Answer 1

(1) ；(2)．

解析試題分析：（1）由于要將均勻的面上分別涂有1、2、3、4四個數字的正四面體隨機投擲兩次，故基本事件共有4×4=16個，然后求出時，基本事件的個數，代入古典概型公式即可得到結果；（2）分類討論方程根分別為1，2，3，5時，基本事件的個數，然后代入古典概型公式即可得到結果．
(1)因為是投擲兩次，因此基本事件共有16個，
當時，的所有取值為(1,3)，(3,1)，
所以．
(2)①若方程一根為，則，即，不成立．
②若方程一根為，則，即，所以．
③若方程一根為，則，即，所以．
④若方程一根為，則，即，所以．
綜合①②③④知，的所有可能取值為(1,2)，(2,3)， (3,4)，所以，“漂亮方程”共有3個，方程為“漂亮方程”的概率為．
考點：1．創新能力；2．古典概型．