Question

【題目】設點的坐標分別為，直線相交于點，且它們的斜率之積是.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）直線與曲線相交于兩點，若是否存在實數，使得的面積為?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在

【解析】試題分析：（1）根據題意，得，整理得的軌跡為；（2）聯立，化為： ， ，得到韋達定理，求出弦長，再求出到直線的距離，寫出面積方程，解出，但此時直線方程過、，這兩點由（1）知是取不到的，所以不存在。

試題解析：

（1）設點的坐標為，因為點的坐標是，所以直線的斜率

同理，直線的斜率

所以化簡得點的軌跡方程為

（2）設聯立，化為： ，

，∴，∴

點到直線的距離∴ ，解得： ，解得，因為當時直線過點，當時直線過點，因此不存在實數，使得的面積為.