Question

已知實數x，y滿足條件

x-1≥0 x-y-1≤0，z=y-ax x-3y+3≥0

，若使z取得最大值的有序數對（x，y）有無數個，則a=

 

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值的方法，因為目標函數取得的最大值的最優解有無窮多個，所以必有目標函數所在的直線z=y-ax與三角形的某一邊所在的直線重合，只需求出可行域邊上所在直線的斜率即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
當直線線z=y-ax和直線AB重合時，
z取得最大值的有序數對（x，y）有無數個，
∴a=k_AB=

1

3

，
故填

1

3

．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值的方法反求參數的值，屬于基礎題．本題主要考查最優解的找法，以及兩直線的位置關系．通過本題應進一步明確兩點：①線性規劃問題可能沒有最優解；②當線性目標函數所表示的直線與可行域的某一條邊界平行時，線性規劃問題可以有無數個最優解．