Question

18、甲、乙、丙三名射擊運動員在某場測試中各射擊20次，3人的測試成績如下表．
試根據以上數據，判斷他們誰更優秀．

Answer 1

分析：根據題意，分別計算甲乙丙三個人的方差可得，甲的方差小于乙、丙的方差，結合方差的意義，可得甲最穩定．

解答：解：甲的平均數=（7×4+8×6+9×6+10×4）÷20=8.5
乙的平均數=（7×6+8×4+9×4+10×6）÷20=8.5
丙的平均數=（7×5+8×5+9×5+10×5）÷20=8.5
S_甲²=[4×（7-8.5）²+6×（8-8.5）²+6×（9-8.5）²+4×（10-8.5）²]÷20=1.05
S_乙²=[4×（8-8.5）²+6×（7-8.5）²+6×（10-8.5）²+4×（9-8.5）²]÷20=1.45
S_乙丙²=[5×（7-8.5）²+5×（8-8.5）²+5×（9-8.5）²+5×（10-8.5）²]÷20=1.25
∵S_甲²＜S_丙²＜S_乙²
故甲的成績更優秀．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．