Question

作為對數運算法則：lg（a+b）=lga+lgb（a＞0，b＞0）是不正確的．但對一些特殊值是成立的，例如：lg（2+2）=lg2+lg2．那么，對于所有使lg（a+b）lga+lgb（a＞0，b＞0）成立的a，b應滿足函數a=f（b）表達式為

 

．

Answer 1

分析：把a用f（b）來替換到lg（a+b）lga+lgb中，結合法則lg（a+b）=lga+lgb（a＞0，b＞0），
利用對數知識，求出f（b）的表達式，求出定義域即可．

解答：解：由已知條件lg（f（b）+b）=lgf（b）+lgb=lg[bf（b）]
因此f（b）+b=bf（b），f（b）=

b

b-1

根據對數函數的定義域要求b＞0且f（b）=

b

b-1

＞0
因此b＞1
綜上：a=

b

b-1

(b＞1)

點評：解決函數的問題關鍵就在于找到變量與自變量之間的關系，
拿到題目首先應該想到根據已知條件能夠聯系上哪些關系，
然后將有用的關系代入一步一步解答．