Question

已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在 上是增函數．
（1）如果函數在上是減函數，在上是增函數，求的值；
（2）證明：函數（常數）在上是減函數；
（3）設常數，求函數的最小值和最大值．

Answer 1

解. (1) b=4.
(2) 證明略
(3) 當1<c≤3時, 函數f(x)的最大值是f(3)=3+；
當3<c<9時, 函數f(x)的最大值是f(1)=1+c.

本題考查函數的性質和應用，解題要認真審題，仔細求解
（1）根據題設條件知 =4，由此可知b=4．
（2）根據已知函數定義法，設出變量作差，變形定號，確定結論。
（3）根據∵c∈（1,9）然后得到函數的單調區間進而得到最值
解. (1) 由已知得="4," ∴b=4.
(2)設,∈，且<， ∵－,
由,∈，<得0<<1,1->0，故－>0 ,于是－>0,
即> .∴= 在上是減函數.
(3) ∵c∈[1,9], ∴∈[1,3], 于是,當x=時, 函數f(x)=x+取得最小值2.
而f(1)－f(3)=,所以：
當1≤c≤3時, 函數f(x)的最大值是f(3)=3+；
當3<c≤9時, 函數f(x)的最大值是f(1)=1+c.