Question

（2012•安徽模擬）已知△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a：b：c=2：

3

：

5

．若△ABC的BC邊上的中線長為3，求BC邊上的高．

Answer 1

分析：可設a=2m，b=

3

m，c=

5

m，利用余弦定理求得cosC，從而可得sinC，利用△ABC的BC邊上的中線長為3，求得m的值，利用等面積，即可求得BC邊上的高．

解答：解：可設a=2m，b=

3

m，c=

5

m
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

3

6

，∴sinC=

33

6

取BC邊上的中點D，BC上的高為h，
則AD²=m²+3m²-m²=3m²=9，∴m=

3

，
∴三邊是2

3

，3，

15

．
∵S=

1

2

absinC=

1

2

ah，
∴h=bsinC=

33

2

∴BC邊上的高為

33

2

點評：本題考查余弦定理的運用，考查三角形的面積公式，確定三角形的三邊是關鍵．