Question

經過點P（0，-1）作直線l，若直線l與連接A（1，-2），B（2，1）的線段總有公共點，則直線l的傾斜角α的范圍為

[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π)

．

Answer 1

分析：k_PA=

-2-(-1)

1-0

=-1，k_PB=

1-(-1)

2-0

=1，由l與線段AB相交，知k_pA≤k≤k_pB．由此能求出直線l斜率k的范圍，進而根據正切函數的性質得出結果．

解答：解：k_PA=

-2-(-1)

1-0

=-1
k_PB=

1-(-1)

2-0

=1
∵l與線段AB相交，
∴k_pA≤k≤k_pB
∴-1≤k≤1
∴0≤tanα≤1或-1≤tanα＜0
由于y=tanx在[0，

π

2

）及（-

π

2

，0）均為減函數
∴直線l的傾斜角α的范圍為：[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π)
故答案為：[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π)

點評：本題考查直線的傾斜角取值范圍的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．